prueba en latex

dado la siguiente igualdad
\begin{equation}
y = \underbrace{f(1)}_{parte\ 1} + \overbrace{f(2)}^{parte\ 2}
\end{equation}

los siguientes vectores
\begin{equation}
\overline{ab}, \overrightarrow{ab}, \underline{ab}
\end{equation}

  los siguientes productos
\begin{equation}
a \cdot b \times x
\end{equation}

Algunos simbolitos matemáticos:
\begin{equation}
\pm, \leq, \geq, \ll, \gg, \in, \sim, \simeq, \approx, \cong, \not=, \not<, \not>
\end{equation}

Más simbolitos matemáticos:

\begin{equation}
\infty, \emptyset, \forall, \exists, \nabla
\end{equation}

Sumatorio, productorio e integral:

\begin{equation}
\sum_{i=0}^n, \prod_{j=1}^{5}, \int_{x=0}^{x=\pi}, \oint,
\end{equation}
Límites:

\begin{equation}
\lim_{x \to \infty} \frac{\sin(x)}{x} = 0
\end{equation}

Un ejemplo de cómo escribir una función a minimizar:

\begin{equation}
\min_{u} f_{objetivo} = \sum_{i}(y_{i}- \hat y_{i})^{2}
\end{equation}

Flechitas: (Por cierto, para usar "\leftrigharrows", necesitamos el paquete {amssymb}.)

\begin{equation}
\longrightarrow \rightarrow \leftrightarrow \rightleftharpoons \uparrow \downarrow \leftrightarrows
\end{equation}

Raíces:

\begin{equation}
\sqrt{y\,a} = \sqrt[n]{b}
\end{equation}

Fracciones:

\begin{equation}
\frac{x^2}{x^2 + y^2} + \frac15 + \frac1{x}
\end{equation}

Números combinatorios:

\begin{equation}
{n \choose r}
\end{equation}

Las derivadas, pueden ponerse de alguna de estas maneras:

\begin{equation}
y' = \dot{y} = \frac{\partial y}{\partial t}
\end{equation}

Los paréntesis y corchetes se pueder escribir directamente como "[]", "()". Para llaves y otros tipos, hay que hacerlo con los siguientes comandos:
\begin{equation}
[x1] = \lbrack x2 \rbrack = \lbrace x3 \rbrace = \langle x4 \rangle = (x5)
\end{equation}
 

Cuando lo que está dentro de los paréntesis es más grande que una línea, es mejor hacerlo con código. El objeto entre paréntesis tiene que estar encerrado entre "\left" "\right", pero ambos paréntesis pueden ser distintos. Si no se quiere que haya uno de los dos, se pone un punto:

\begin{equation}
\left( \frac12 \right) = \left[ \frac12 \right] = \left\lbrace \frac12 \right] = \left. \frac12 \right|
\end{equation}

Las matrices se escriben de manera similar a las tablas. & para pasar al elemento siguiente y \\ para cambiar de línea. En \begin{array}{cc} la letra "c" significa elemento alineado en el centro. También se podía haber puesto "l" o "r" para alineación a la izquierda o a la derecha.

\begin{equation}
\begin{array}{cc}
a & b \\
ccc & d
\end{array}
\end{equation}

Algunos ejemplos de matrices más complejos:

\begin{equation}
\left(
\begin{array}{cccc}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1
\end{array}
\right)
\end{equation}

\begin{equation}
f(x) = \left\lbrace
\begin{array}{ll}
\mbox{si}\ x>5 & 1\\
\mbox{si}\ x\leq 5 & 0
\end{array}
\right.
\end{equation}

\begin{equation}
\begin{array}{llllll}
& x_1 &&& = & 10 \\
+ \\
& x_1 & + & x_2 & = & 1\\
\cline{2-6}
& 2x_1 & + & x_2 & = & 11
\end{array}
\end{equation}

Los saltos de línea se pueden hacer de esta manera. El comando \nonumber evita que LaTeX numere cada línea de la reacción:

\begin{eqnarray}
\nonumber x = 1 + 2 + 3 + \\
+ 4 + 5
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
\nonumber x & = & (a+b)^2 \\
& = & a^2 + b^2 + 2\,a\,b
\end{eqnarray}

El paquete {cancel} contiene varias instrucciones para tachar elementos:

\begin{equation}
x + \cancel{y} = 5 + \cancel{y}
\end{equation}

Para poner letras griegas:

\begin{equation}

\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \zeta, \eta, \theta, \iota, \kappa, \lambda

\end{equation}

\begin{equation}

\mu, \nu, \xi, \pi, \rho, \sigma, \tau, \upsilon, \phi, \chi, \psi, \omega

\end{equation}

\begin{equation}

\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Xi, \Pi, \Sigma, \Upsilon, \Phi, \Psi, \Omega

\end{equation}

\begin{equation}

\varepsilon, \vartheta, \varpi, \varrho, \varsigma, \varphi

\end{equation}

 

Las ecuaciones se escriben dentro de \begin{equation} \end{equation}:

 

\eqref{fun:ej}:
\begin{equation} \label{fun:ej}
y(x_{i}) = 4 + x_{i}^{2}
\end{equation}

Fracciones

En LaTeX, las fracciones se ponen con el comando \frac{}{}. Como se muestra a continuación:

  $z = \frac{1}{x} + 4$
\begin{equation}
 z = \frac{1}{x} + 4
\end{equation}

\end{document}

Por último, si tenemos varias fracciones concatenadas, podemos usar el comando \cfrac{}{}. Es muy parecido a \dfrac{}{}, pero las letras quedan verticalmente más separadas.

\begin{equation}
 z = \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{\cfrac{z}{1+y}}}
\end{equation}